Méthode historique d'Eratosthène.

Avec son invasion en 332 avant J.C. par Alexandre le Grand, l'Egypte va vivre pendant trois siècles son influence grecque. Pendant cette période, la Science connaîtra de très grands progrès, notamment en Astronomie et en Mathématiques. Parmi tous les savants de l'époque, on distinguera ... Aristarque de Samos. Il émet l’hypothèse que la Terre est ronde, et l’étaye par des expériences astronomiques (notament la forme du cône d’ombre sur la Lune pendant une éclipse de Lune). Eratosthène. Directeur de la grande bibliothèque d'Alexandrie en 236 avant J.C., il eut accès à l'ensemble du savoir de son temps. En 205 avant J.C, il propose une méthode purement géométrique pour mesurer la taille de la Terre.

Alexandre le Grand.

Eratosthène observa que les ombres ne sont pas les mêmes suivant l'endroit où l'on se trouve. En particulier, il compara les ombres le jour du solstice d'été dans deux villes : Syène au sud et Alexandrie au nord. A Syène, à midi, le Soleil est au zénith. Cela signifie que les objets n'ont pas d'ombre. Eratosthène observa que les rayons du Soleil atteignent verticalement le fond d'un puits. Le même jour, à Alexandrie, plus au nord, les bâtiments ont une ombre, dont on peut mesurer l'angle de 7° avec la verticale.

Egypte ancienne.

Eratosthène utilisa ces deux mesures pour calculer la circonférence de la Terre. Voici sa méthode :

Par simple géométrie (angles alternes-internes), on peut déduire que l'angle de7° entre la verticale à Alexandrie et les rayons du Soleil, est aussi la différence de latitude entre les deux villes. Cela est vrai si les deux villes sont situées sur le même méridien. On peut constater sur la carte d'Egypte qu'Eratosthène s'était un peu trompé.

Il utilisa le cadastre pour mesurer la distance (arc de cercle) entre les deux villes et trouva 5000 stades. Une simple règle de proportionnalité permet de calculer la circonférence de la Terre, soit un arc de cercle correspondant à 360°.

Les historiens nous disent qu'un stade vaut 157 m. La circonférence de la Terre est donc de :

257.000 x 157 = 40349000 m, soit 40349 km.

A comparer avec les 40074 km actuellement mesurés. On constate que les résultats d'Eratosthène sont donc justes. Il faut toutefois indiquer que de nombreuses erreurs de mesures se compensant mutuellement lui permirent de trouver un résultat qui nous apparaît si correct. Il n'en reste pas moins que la méthode géométrique est elle correcte. C'est cette méthode que nous allons reprendre avec nos élèves.

Expérience d'Eratosthène.